Operaciones con números binarios

Suma de números binarios

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

'       100110101

'   +    11010101

'     ———————————  

'      1000001010  

Resolvemos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en el ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1. A continuación se suma el 1 que tenemos arriba a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal) y cabe mencionar que las comas que están al principio de cada linea de la operación están colocadas para que no se corra hacia la derecha cada linea, no afectan la operación.

Resta de números binarios

El procedimiento de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Es conveniente repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo.
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

'        10001                 11011001
'      - 01010               - 10101011
'      ————————               ——————————
'        01111                 00101110


Multiplicación de números binarios

El procedimiento del producto en binario es igual que en números decimales, aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
           

'                10110       
'                 1001                    
'              —————————
'                10110               
'               00000                
'              00000                
'             10110 
'           —————————'             11000110
 

División de números binarios
La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 entre 1101:

'                100010010 |1101
'                           ——————
'               - 0000      010101
'                ———————
'                 10001
'                - 1101
'                ———————
'                  01000
'                 - 0000
'                 ———————
'                   10000
'                  - 1101
'                  ———————
'                    00111
'                   - 0000
'                   ———————
'                     01110
'                    - 1101
'                    ———————
'                      00001

Cabe mencionar que todas las apostrofes que están en las operaciones de ejemplo no tienen nada que ver con las mismas, solo es para que las lineas no se corran, así que no las tomen en cuenta, y espero que la información les sea de mucha ayuda.


Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario
http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html