Propiedades de los logaritmos

¿Que es un logaritmo? 
El logaritmo en base a de un numero x es el exponente al que hay que elevar la base para que resulte dicho numero (en el caso del siguiente ejemplo es R). 

Propiedades de los logaritmos


1.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
logₐ (x * y) = logₐ x + logₐ y
Para entender esta propiedad y comprobar que funciona podemos descomponer un logaritmo, por ejemplo:
log₁₀ 24
log₁₀ (8 x 3)
log₁₀ 8 + log₁₀ 3
log₁₀ 2^3 + log₁₀ 3
3log₁₀ 2 + log₁₀ 3


2.- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
logₐ (x / y) = logₐ x - logₐ y


Aplicamos lo mismo aquí, descomponer un logaritmo:
log₁₀ (2ab/c)
log₁₀ (2ab) - log₁₀ c
log₁₀ 2 + log₁₀ a + log₁₀ b - log₁₀ c


3.- El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
logₐ (xᵇ) = b logₐ x

Aquí lo único que tenemos que hacer es mandar el exponente de nuestro logaritmo al inicio de nuestra expresión actuando como constante:
log₁₀ c ⁴  =  4 log₁₀ c

4.- Donde x > 0 ; y > 0

x ^ logₐ y = y ^ logₐ x

Aquí podemos darle valores a "x" y "y" para poder comprobar esta propiedad:
x = 2
y = 3

2^log₁₀3  =  3^log₁₀2
1.3919  =  1.3919

5.- En este caso seria para calcular el factorial de un numero en base a logaritmos

Aquí lo único que tenemos que hacer es multiplicar todos los factores de un numero, en este caso 4, esto se detiene al llegar a 1, solo multiplicaremos hasta el 2 porque de lo contrario el resultado seria 0 ya que el log ₁₀ 1 = 0:


log₁₀ (5!) = log₁₀ 5  x  log₁₀ 4  x  log₁₀ 3  x  log₁₀ 2
log₁₀ (5!) = 0.6989  x  0.6020  x  0.4771  x  0.3010
log₁₀ (5!) = 0.0604




Corregido.